Question

como é possível saber o perímetro de um dos retângulos menores sabendo que a área do retângulo maior é igual a 864 centímetros quadrados

Answer 1

Olá, vamos lá.

Para entender melhor, vamos redesenhar a figura, como mostra a imagem anexada.

Perceba que a partir desse redesenho é possível afirmar, já que todos os retângulos menores são iguais que:

$3x=y$

Agora que eu falei que a base e a altura de um retângulo menor vale x e y, podemos concluir que a área (base vezes a altura) de um retângulo menor é:

$x\cdot\/y$

Concorda que a a´rea do retângulo maior é composta pelas áreas do retângulos menores? Há 8 retângulos, então:

Área do retângulo maior é 864 cm²

$8(xy)=864$

$xy=\dfrac{864}{8}$

$xy=108$

Então temos duas equações com as mesmas incógnitas, é possível formar um sistema:

$\left \{ {{3x=y} \atop {x\;\cdot\;y=108}} \right.$

Vamos usar o método de substituição, substituindo o y:

$xy=108$

$x(3x)=108$

Fazendo a distributiva temos:

$3x^2=108$

$x^2=\dfrac{108}{3}=36$

$x=\sqrt{36}$

$x=6$

Descobrimos o valor de x, agora basta colocá-lo em uma das equação acima e descobrir y:

$3x=y$

$y=3\cdot6$

$y=18$

Agora que temos x e y podemos descobrir o perímetro de retângulo menor:

$P=x+x+y+y$

$P=x+x+y+y$

$P=2x+2y$

$P=2\cdot6+2\cdot18$

$P=12+36$

$\boxed{P=48\;cm}$

Espero que tenha entendido, este foi o jeito mais fácil de explicar que encontrei.

Desculpe a demora.

Bons estudos.