Question

como é possível relacionar a quantidade de movimento de um corpo com sua massa e sua energia?

Answer 1

Boa tarde

Bem, com a massa já está explícito ($\vec Q=m\cdot \vec v$)

Agora falta relacionar com a energia. Eu vou escolher a cinética ($E_c$), já que o corpo com momento linear está em movimento.

A fórmula da energia cinética é dada por:

$\boxed{E_c=\dfrac{m\cdot v^2}{2}}$

Na fórmula da quantidade de movimento temos a velocidade e massa, então podemos isolar qualquer uma.


I) Isolando velocidade


$Ec=\dfrac{mv^2}{2} \ \ \Rightarrow \ \ v=\sqrt{\dfrac{2E_c}{m}}$

Na fórmula de quantidade de movimento teríamos:

$Q=m\cdot\sqrt{\dfrac{2E_c}{m}}=\sqrt{\dfrac{2E_cm^2}{m}}=\sqrt{2E_cm} \\ \\ \\ \boxed{Q=\sqrt{2E_c m }}$


II) Isolando a massa


$E_c=\dfrac{mv^2}{2} \ \ \Rightarrow \ \ \ m=\dfrac{2E_c}{v^2}$

Substituindo na fórmula, ficamos com:

$Q=\dfrac{2E_c}{v^2}\cdot v \\ \\ \\ \boxed{Q=\dfrac{2E_c}{v}}$


É isso, espero que tenha entendido!