Question

como é o gráfico da função y = 1 + sen de 2x

Answer 1

O período de uma função senoidal $\mathrm{sen\,}kx$ é

$\dfrac{2\pi}{\left|k\right|}$


Para a função $y=1+\mathrm{sen\,}2x$, temos

$k=2$


O período é

$\dfrac{2\pi}{\left|2\right|}=\dfrac{2\pi}{2}=\pi$


Então, basta analisarmos o gráfico no intervalo de $0$ a $\pi$:

$\bullet\;\;x=0\\ \\ y=1+\mathrm{sen}\left(2 \cdot 0 \right )\\ \\ y=1+\mathrm{sen\,}0\\ \\ y=1+0\\ \\ y=1\\ \\ \\ \bullet\;\;x=\,^{\pi}\!\!\!\diagup\!\!_{4}\\ \\ y=1+\mathrm{sen}\left(2 \cdot \,^{\pi}\!\!\!\diagup\!\!_{4} \right )\\ \\ y=1+\mathrm{sen\,}\,^{\pi}\!\!\!\diagup\!\!_{2}\\ \\ y=1+1\\ \\ y=2\\ \\ \\ \bullet\;\;x=\,^{\pi}\!\!\!\diagup\!\!_{2}\\ \\ y=1+\mathrm{sen}\left(2 \cdot \,^{\pi}\!\!\!\diagup\!\!_{2} \right )\\ \\ y=1+\mathrm{sen\,} \pi\\ \\ y=1+0\\ \\ y=1$


$\bullet\;\;x=\,^{3\pi}\!\!\!\diagup\!\!_{4}\\ \\ y=1+\mathrm{sen}\left(2 \cdot \,^{3\pi}\!\!\!\diagup\!\!_{4} \right )\\ \\ y=1+\mathrm{sen\,}\,^{3\pi}\!\!\!\diagup\!\!_{2}\\ \\ y=1-1\\ \\ y=0\\ \\ \\ \bullet\;\;x=\pi\\ \\ y=1+\mathrm{sen}\left(2 \cdot \pi \right )\\ \\ y=1+0\\ \\ y=1$


O gráfico segue em anexo.