Question

Como é feito os conjuntos das partes?

Answer 1

Por exemplo: 
A = {1, 2, 3}
conjunto com 0 elemento = {..} (o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto)
conjuntos com 1 elemento: {1}, {2}, {3}
conjuntos com 2 elementos: {1,2}, {1,3}, {2,3}
conjunto com 3 elementos: {1,2,3} (todo conjunto está contido nele mesmo)

S: {{..}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}

Answer 2

O conjunto das partes e um conjuntos de conjuntos
Seus elementos são os subconjuntos de um dado conjunto

Eexmplo
               D = { a, b, c }
     Subconjuntos de D
               {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a, b, c}, Ф (conjunto vazio)

       P(D) = { Ф, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a, b, c} }
 
IMPORTANTE
 - o número de subconjuntos é dado por $2^n$, sendo n o número de
   elementos do conjunto
- o conjunto vazio, Ф, é subconjunto de todos os conjuntos