Question

Como é a resolução deste limite, tenho que usar produtos notaveis? 
lim h^3 -8 / 2-h   com h tendendo a 2

Answer 1

$\lim_{h \to 2} \frac{h^3-8}{2-h}$

quando vc substitui x por 2 o resultado é 0/0  uma indeterminaçao

no numerador podemos escrever 8 como $2^3$
assim vc vai ter uma diferença dos cubos

$\boxed{a^3-b^3=(a-b)*(a^2+a*b+b^2)}$

a = primeiro numero...b = segundo numero
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
aplicando isso
$\frac{h^3-8}{2-h}= \frac{(h^3-2^3)}{2-h}= \frac{(h-2)*(h^2+2*h+2^2)}{2-h} =\boxed{ \frac{(h-2)*(h^2+2h+4)}{2-h} }$

veja que no numerador temos h-2
e no demoinador temos 2-h
se reescrever o denominador como (h-2)* (-1)   ..iremos transformar a expressão em um produto..

reescrevendo
$\frac{(h-2)*(h^2+2h+4)}{2-h} =\frac{(h-2)*(h^2+2h+4)}{(h-2)*(-1)} =\boxed{ \frac{h^2+2h+4}{-1} }$
agora ja podemos calcular  o limite

$\lim_{h \to 2} \frac{h^2+2h+4}{-1} }= \frac{2^2+2*2+4}{-1}= \frac{4+4+4}{-1} =-12$