Question

Como é a resolução da seguinte equação de segundo grau (o resultado é y=√3 ou -√3/3) (resolva por bhaskara por favor):

3y²-2√3y-3=0

Answer 1

Olá

Bom é bom vc identificar que são os coeficientes a,b e c.

a=3       b= -2√3        c=-3

Calculado o delta
Δ = b² - 4*a*c

Δ = (-2√3)² - 4*(3)*(-3)

A raiz vai cancelar com o expoente, ai apenas o 2 vai ficar elevado ao quadrado, e 2 ao quadrado e 4, ai vc multiplica o 4 por 3

Δ = (12) - (-36)
Δ = 12 + 36
Δ = 48

Como 48 não possui raiz exata, vc pode simplificar
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6   | 2
3   | 3
1

Então raiz de 48 pode ser escrito como 4√3

Calculando as raizes

$y= \frac{-b+- \sqrt{\triangle} }{2\cdot a} \\ \\ y= \frac{-(-2 \sqrt{3} )+- 4\sqrt{3} }{2\cdot3} \\ \\ y1= \frac{2 \sqrt{3}~ +~4 \sqrt{3} }{6} \\ \\ Coloca~o ~2~em~evidencia \\ \\ y1= \frac{2( \sqrt{3}~ +~2 \sqrt{3}) }{6} \\ \\ simplifica \\ \\ \mathtt{y1= \frac{\diagup\!\!\!\!2( \sqrt{3}~ +~2 \sqrt{3}) }{\diagup\!\!\!\!6}} \\ \\ y1= \frac{ \sqrt{3}~+~2 \sqrt{3} }{3} ~= ~\mahtt{ \frac{\diagup\!\!\!\!3 \sqrt{3} }{\diagup\!\!\!\!3} }= \boxed{\boxed{\sqrt{3} }}$
 

$y2= \frac{2 \sqrt{3}~-~4 \sqrt{3} }{6} \\ \\ y2= \frac{\diagup\!\!\!\!2( \sqrt{3}~-~2 \sqrt{3}) }{\diagup\!\!\!\!6} \\ \\ y2= \frac{ \sqrt{3} ~-~2 \sqrt{3} }{3} \\ \\\boxed{\boxed{ y2= \frac{- \sqrt{3} }{3} }}$



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