Question

Como Diofanto tentava sempre escrever os problemas usando apenas uma incógnita, em vez de chamar os números de X e Y, chamou de X e 2X+1 e escolhe um quadrado perfeito particular (2x-2)².
Experimente resolver o problema seguindo a sugestão de Diofanto e descubra os números procurados

Answer 1

Os números procurados são: 3/13 e 19/13.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita.

Devemos calcular dois números tais que, cada um somado com o quadrado do outro, forneça um quadrado perfeito. Para isso, vamos considerar os números X e 2X+1 nessa operação, igualando a (2x-2)². O resultado será:

$x+(2x+1)^2=(2x-2)^2 \\ \\ x+4x^2+4x+1=4x^2-8x+4 \\ \\ 13x=3 \\ \\ x=\frac{3}{13}$

Por fim, vamos determinar o outro número procurado:

$2x+1=2\times \frac{3}{13}+1=\frac{19}{13}$