Matemática, perguntado por vestibulanda, 1 ano atrás

Como diferenciar quando temos que usar a fórmula ou simplesmente fazer a contagem, em análise combinatória?
Por exemplo. Tendo 5 enfermeiros, quantas duplas podemos montar?

A resposta certa é fazer uma C 5,2. Mas inicialmente pensei em 5.4 = 20 possibilidades, pois são dois lugares, no primeiro temos 5 possibilidades, e no segundo, apenas 4, já que não há como repetir os elementos.

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

Inicialmente, devemos analisar se a ordem dos elementos em questão é importante ou não. Veja,

Consideremos os enfermeiros: {E_1, E_2, E_3, E_4 e E_5}.

Tenhamos como exemplo a dupla E_1 e E_2, note que se trocarmos a ordem para E_2 e E_1 a dupla continua sendo a mesma. Por essa razão, não devemos ARRANJAR tais elementos, pois desta forma iremos contá-las duas vezes. Daí, COMBINAÇÃO!!

Completando...

Veja o porquê não podemos aplicar o arranjo:

E_1 - E_2
E_1 - E_3
E_1 - E_4
E_1 - E_5

E_2 - E_1
E_2 - E_3
E_2 - E_4
E_2 - E_5

E_3 - E_1
E_3 - E_2
E_3 - E_4
E_3 - E_5

E_4 - E_1
E_4 - E_2
E_4 - E_3
E_4 - E_5

E_5 - E_1
E_5 - E_2
E_5 - E_3
E_5 - E_4

Como pode notar, há repetição!

vestibulanda: E na combinação, não importa a ordem, por isso formar um grupo com A e B ou B e A é o mesmo grupo, não é?

vestibulanda: Mas infelizmente de alguma forma eu entendi isso, e continuo com dúvidas =(

Usuário anônimo: A COMBINAÇÃO é caracterizada pelo ELEMENTO. Pegue dois elementos quaisquer e inverta sua ordem, eles são iguais? Se sim, a ordem é importante; se não, os elementos são distintos, portanto, COMBINAÇÃO.

Usuário anônimo: Qual dos conceitos aplicar dependerá do enunciado!

Usuário anônimo: "E na combinação, não importa a ordem, por isso formar um grupo com A e B ou B e A é o mesmo grupo, não é?" SIM!!

vestibulanda: Mas as vezes existirão problemas nos quais aplicar a fórmula do arranjo ou da combinação não vai dar certo (por exemplo, aqueles de formar diferentes números com algarismos, ou então de possibilidades de roupa com determinadas peças), certo?

Usuário anônimo: Larissa, o importante é saber diferenciar cada conceito, ou seja, quando aplicar cada fórmula. Em alguns problemas, deverás aplicar ambos conceitos.

vestibulanda: Sim.. acredito que sei bem os conceitos, porém em uma situação como essa do problema que eu postei, tanto fazer por princípio fundamental da contagem quando aplicar a fórmula da combinação e (não arranjo!!) me parecem plausíveis. Talvez com a prática essa dúvida suma...

Usuário anônimo: De acordo!!

vestibulanda: Obrigada pela ajuda!

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