Question

Como diferenciar os tipos de limites?
Lateral, infinito e no infinito.

Answer 1

Boa noite.

Vamos às definições:

Limite lateral: Quando temos uma função contínua nas proximidades de um ponto de abscissa x = a, podemos nos aproximar do ponto P(a, f(a)) por valores menores que a, que terão abscissa x - a. Nessa função, quanto menor for a diferença x - a, mais a função vai se aproximar de um valor L, que chamaremos de limite lateral esquerdo. Se formos mais rigorosos:

Para cada ε dado, existe um δ tal que:

a - x < δ ⇒ | f(x) - L | < ε

Quando x < a, teremos o limite pela esquerda. Pode-se fazer análogo para o limite à direita.


Limite infinito: Um limite é dito infinito quando em um ponto a do domínio da função temos uma descontinuidade do tipo infinita ou, conforme nos afastamos para um x "infinito" da função, temos um valor que tenderá ao infinito.


Limite no infinito: Esse é o limite que ocorre quando observamos pontos da função que estão em uma abscissa arbitrariamente grande ou pequena da função. Esse valor pode existir, como no caso da função f(x) = 1/x, onde quando pegamos valores muito grandes, nos aproximamos do zero.

Representaríamos, nesse caso:

$\displaystyle\lim_{x\to+\infty} ~\dfrac1x = 0$



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