Matemática, perguntado por evaaristo, 1 ano atrás

como devo proceder para resolver essa questão

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Boa noite Evaristo!

Solução


O Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) não só torna o cálculo de integrais mais simples, como também contém em si a relação entre a derivada, o limite e a integral. Isto porque o Teorema afirma que o valor da integral \displaystyle \int_{a}^{b} f(x)dx , pode ser calculado com o auxílio de uma função F , tal que a derivada de F seja igual a f , possibilitando encontrar o valor de uma integral utilizando uma primitivada função integrando. Sendo a integral generica :

\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)dx=F(b)-f(a)

Escreve-se

 F(x)\Bigg|_{a}^{b} Para indicar    F(a)-f(b) 

Exercicio A

f(x)=3x^{2}  em  [0,2]   é igual a 8 ou

seja  \displaystyle\int_{0}^{2}3x^{2}dx 

 F(x)=\dfrac{3x^{3}}{3}=x^{3}  é uma primitiva da função f(x) 

\displaystyle \int_{0}^{2}3x^{2}dx

F(x) \Bigg|_{0}^{1} =F(2)^{3}-F(0)^{3}=8


\boxed{Resposta: \int_{0}^{2}3x^{2}dx=8}


Exercicio B

$\displaystyle \int_{0}^{1}(5x^{4}+e^{x})dx$

 f(x)=(5x^{4}+e^{x})  em  [0,1]  é igual  a  e\cong2,72  

 F(x)=\dfrac{5x^{5}}{5}+e^{x} =x^{5}+e^{x} que é uma primitiva de

 f(x)=(5x^{4}+e^{x})  pois

 F'(x)=\dfrac{5x^{5}}{5}+e^{x}=5x^{4} +e^{x}=f(x)


Pelo TFC

$\displaystyle \int_{0}^{1}5x^{4}+e^{x}dx=(x^{5}+e^{x})\Bigg|_{0}^{1}~~F(1)-F(0)

(1^{5}+e^{1})-(0^{5}+e^{0)}\\\\\\
(1+e)-(0+1)\\\\\\
 (1-1+0+e)\\\\\\
 (e )\\\\\\
 \boxed{Resposta:\displaystyle \int_{0}^{1}5x^{4}+e^{x}dx=e}$\\\\\\
 \boxed{Resposta:\displaystyle \int_{0}^{1}5x^{4}+e^{x}dx=2,72}$

Boa noite!

Bons estudos!



Anexos:

Usuário anônimo: Vou colocar as imagens dos exercícios resolvidos.
Evaristo111: ok
Usuário anônimo: As imagens já estão disponibilizadas.Ate mais.
Usuário anônimo: Se estiver no celular, não é possível ver a resolução dos exercício escrito no latex.
Evaristo111: ok vou verificar no computador
Usuário anônimo: Certo!
Usuário anônimo: Deu certo?
evaaristo: sim! mais uma vez muito obrigado
Evaristo111: poderia me ajudar outra vez
Evaristo111: já solicitei duas questões que estou com dificuldade
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