Question

como devem ser escolhido os coeficientes a, b e c para que o sistema, {ax by -3z = -3 -2x-by cz = -1 ax 3y -cz =-3 Tenha soluções x= 1, y= -1 e z= 2 ?

Answer 1

Apesar do enunciado pedir os coeficientes, ele nos dá a solução do sistema, então ainda precisamos resolver um sistema linear para a, b e c, em vez de x, y e z.

Substituindo os valores nas equações:
a - b - 6 = -3
-2 + b + 2c = -1
a - 3 - 2c = -3

Da terceira equação, temos:
a - 2c = 0
a = 2c

Substituindo na segunda equação:
-2 + b + a = -1
a = 1 - b

Substituindo na primeira equação:
1 - b - b - 6 = -3
-2b = 2
b = -1

Agora que temos o valor de b, podemos encontrar a e c:
a = 1 - (-1)
a = 2
2 = 2c
c = 1

O valor dos coeficientes são:
a = 2
b = -1
c = 1