Como deve ser a variação da zona habitável em relação à massa e à luminosidade da estrela?
Soluções para a tarefa
Em astronomia, uma zona habitável, também chamada de Zona de Goldilocks,é uma região do espaço ao redor de uma estrela onde o nível de radiação emitida pela mesma permitiria a existência de água líquida na superfície de um planeta/satélite natural que ali se encontre, sem que os oceanos fervam por causa da estrela estar perto demais, e sem que os oceanos congelem pela estrela estar longe demais. A Terra, por exemplo, está no interior deste limite.
Tal conceito hoje é muito popular e aceito pela comunidade científica como um dos fatores que podem indicar se um corpo celeste pode ou não abrigar vida tal como a que evoluiu na Terra.
A zona habitável está situada entre 0 °C (273 K) e 100 °C (373 K), as temperaturas de congelamento e evaporação da água; assim podemos determinar a zona habitável de uma determinada estrela com a seguinte fórmula:
{\displaystyle R=(0.5\cdot L/(4\cdot \pi \cdot \sigma \cdot T^{4}))^{0,5}}{\displaystyle R=(0.5\cdot L/(4\cdot \pi \cdot \sigma \cdot T^{4}))^{0,5}}
Onde:
{\displaystyle R}R = A distância da estrela
{\displaystyle L}{\displaystyle L} = A luminosidade da estrela em watts
{\displaystyle T}T= A temperatura em Kelvin
{\displaystyle \sigma }\sigma = A constante de Stefan-Boltzmann, {\displaystyle 5.67\times 10^{-8}\ {\textrm {W}}\,{\textrm {m}}^{-2}\,{\textrm {K}}^{-4}}{\displaystyle 5.67\times 10^{-8}\ {\textrm {W}}\,{\textrm {m}}^{-2}\,{\textrm {K}}^{-4}}.
{\displaystyle \pi }\pi= {\displaystyle 3.14159}{\displaystyle 3.14159}
Por exemplo, a luminosidade do Sol é igual a {\displaystyle 3.846x10^{26}}{\displaystyle 3.846x10^{26}} W. Para acharmos a borda interna da zona habitável do sol fazemos:
{\displaystyle R1=((0.5\cdot 3.846x10^{26})/(4\cdot 3.14159\cdot 5.67x10^{-8}\cdot 373^{4}))^{0,5}=1.18079775x10^{11}}{\displaystyle R1=((0.5\cdot 3.846x10^{26})/(4\cdot 3.14159\cdot 5.67x10^{-8}\cdot 373^{4}))^{0,5}=1.18079775x10^{11}} metros ou 118 079 775 km
A borda externa, onde a temperatura desce para 273 K:
{\displaystyle R2=((0.5\cdot 3.846x10^{26})/(4\cdot 3.14159\cdot 5.67x10^{-8}\cdot 273^{4}))^{0,5}=2.20428571x10^{11}}{\displaystyle R2=((0.5\cdot 3.846x10^{26})/(4\cdot 3.14159\cdot 5.67x10^{-8}\cdot 273^{4}))^{0,5}=2.20428571x10^{11}} metros ou 220 428 571 km
Assim a zona habitável do Sol se estende de 118 079 825 km até 220 428 665 km, levando em consideração que a Terra está a uma distância de 150 000 000 de quilômetros.
A distância da zona habitável varia em forma diretamente proporcional à raiz quadrada da luminosidade e diretamente proporcional à massa elevada para a potência de 1,75.
Relação entre a zona habitável e a luminosidade
A luminosidade de uma estrela pode ser calculada em função do raio r e da temperatura absoluta T utilizando a lei de Stefan Boltzmann:
A zona habitável é definida como o conjunto de distâncias em que a temperatura está entre 273 K e 373 K (os pontos de fusão e de ebulição da água respectivamente). Para isso, vamos substituir T por esses valores para achar os limites interno e externo, além disso, vamos aplicar um fator de correção de 0,5:
Em que L é a luminosidade da estrela, vemos que a distância da zona habitável é diretamente proporcional à raiz quadrada da luminosidade.
Relação entre a zona habitável e a massa
Para as estrelas da sequência principal podemos relaciona a massa e a luminosidade:
Em que M é a massa da estrela e k é uma constante de proporcionalidade. Substituindo isso nas expressões anteriores temos:
Ou seja, a distância da zona habitável é diretamente proporcional à massa elevada para a potência de 1,75.
Saiba mais sobre a lei de Stefan Boltzmann em https://brainly.com.br/tarefa/18434838
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