Question

Como determino o número de lados de um polígono de:
27 diagonais, 9 diagonais, 90 diagonais e assim vai...

Answer 1

Use a fórmula:
d=[(n-3)n]/2
No lugar de d substitua a quantidade de diagonais e ache o n que será o número de lados.

Answer 2

Resposta:

Por exemplo: Um poligono de 90 diagonais a resposta seria:

Numero de lados = 15

Explicação passo-a-passo:

d = diagonais

n = Numero de lados tem que ser positivo e  Maior ou Igual a 3

d =  (n.(n-3))/2

90 = (n.(n-3))/2

180 = n.(n-3)

180 = n² - 3n

n² - 3n = 180

n² - 3n - 180 = 0

objetivo ( ).( ) = 0

(n   ).(n   ) = 0

(n -  ).(n +  ) = 0 (pq? o primeiro e o primeiro sinal -, o segundo é o primeiro sinal mais o segundo sinal, ou seja, - com -  = +

Agora tem que fatorar o 180

180 | 2

90 | 2

45 | 3

15 | 3

 5 | 5

 1  | -

Agora o objetivo é encontrar 2 valores que a diferenca deles seja = 3 por causa da formula n.(n-3)

pela fatoracao temos 2.2.3.3.5 = 180

entao 2.2.3 = 12 e 3.5 = 15 sendo 15 - 12 = 3 (resultado desejado)

continuando

(n -  ).(n +  ) = 0

o maior valor vai para o primeiro fator e o menor para o segundo, entao teremos:

(n - 15).(n + 12) = 0

Este é o final:

n - 15 = 0 então n = 15

n + 12 = 0 então n = -12

-12 não é maior ou igual a 3 então não serve

sobra a resposta n = 15 que é a correta