Question

Como determino a função real dos coeficientes da parábola ?

Ex:

Answer 1

Resposta:

Solução:

x' = 1

x'' = 3

y = - 3

Coeficiente a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima

Coeficiente a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo

Pontos:

Ponto 1: ( 1, 0 );

Ponto 2: ( 3, 0 );

Ponto 3: ( 0, - 3 ).

Lei da formação da função quadrática:

$\boxed{ \sf \displaystyle y = f(x) = ax^{2} +bx +c }$

Para Ponto 1: ( 1, 0 ), temos:

$\sf \displaystyle y = f(x) = ax^{2} +bx +c$

$\sf \displaystyle 0 = a \cdot 1^{2} + b\cdot 1 +c$

$\sf \displaystyle 0 = a \cdot 1 + b +c$

$\sf \displaystyle 0 = a +b +c$

Para Ponto 2: ( 3, 0 ), temos:

$\sf \displaystyle y = f(x) = ax^{2} +bx +c$

$\sf \displaystyle 0 = a \cdot 3^{2} +b \cdot 3 +c$

$\sf \displaystyle 0 = 9 a +3b +c$

Para Ponto 3: ( 0,- 3 ), temos:

$\sf \displaystyle y = f(x) = ax^{2} +bx +c$

$\sf \displaystyle - 3 = a \cdot 0^{2} +b \cdot0 +c$

$\sf \displaystyle - 3 = 0 +0 +c$

$\sf \displaystyle c = - 3$

$\sf \displaystyle 0 = a +b +c$

$\sf \displaystyle 0 = a +b - 3$

$\sf \displaystyle a + b = 3$

$\sf \displaystyle 0 = 9 a +3b +c$

$\sf \displaystyle 0 = 9 a +3b - 3$

$\sf \displaystyle 9 a +3b = 3$

$\sf \displaystyle 3 a + b = 1$

$\sf \displaystyle \begin{cases} \sf a + b = 3 \\ \sf 3a + b = 1 \end{cases}$

$\sf \displaystyle \underline{ \begin{cases} \sf - a - b = -3 \\ \sf 3a + b = 1 \end{cases}}$

$\sf \displaystyle 2a = - 2$

$\sf \displaystyle a = -\; 1$

$\sf \displaystyle a +b = 3$

$\sf \displaystyle - 1 + b = 3$

$\sf \displaystyle b = 3 + 1$

$\sf \displaystyle b = 4$

Lei da formação da função quadrática:

$\sf \displaystyle f(x) = ax^{2} +bx +c$

$\sf \displaystyle f(x) = -\;x^{2} +4x - 3$

Os coeficientes da parábola são:

$\sf \displaystyle coeficientes: \begin{cases} \sf a =-\:1 \\ \sf b = 4 \\ \sf c = - \:3 \end{cases}$

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

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$\boxed{\begin{array}{l}\sf A(0,-3),B(1,0),C(3,0).\\\sf f(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c\\\sf c=-3\\\sf f(1)=a\cdot1^2+b\cdot1-3\\\sf a+b-3=0\implies a+b=3\\\sf f(3)=a\cdot3^2+b\cdot3-3\\\sf9a+3b-3=0\\\sf 9a+3b=3\div3\\\sf 3a+b=1\\\begin{cases}\sf a+b=3\cdot(-1)\\\sf3a+b=1\end{cases}\\+\underline{\begin{cases}\sf-a-\backslash\!\!\!b=-3\\\sf3a+\backslash\!\!\!b=1\end{cases}}\\\sf 2a=-2\\\sf a=-\dfrac{2}{2}\\\sf a=-1\\\sf a+b=3\\\sf -1+b=3\\\sf b=3+1\\\sf b=4\\\sf f(x)=ax^2+bx+c\\\sf f(x)=-x^2+4x-3\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf coeficientes:\begin{cases}\sf a=-1\\\sf b=4\\\sf c=-3\end{cases}\end{array}}$