Question

Como determinar os coeficientes (a, b e c) de uma função quadrática de delta negativo a partir do gráfico?

O gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima, onde xv=1, yv=1 e possui o ponto (0,2). Gente, como faço? Já sei que y=2 quando zero o x, mas não sei o que fazer depois.

Answer 1

Oi Gabs. 

Eu faço dessa forma: 

Sabemos que uma função do segundo grau é do tipo:
ax²+bx+c=0
Se quando x=0 , y=2, Então:
f(x)=ax²+bx+c=0
f(0)=a.0²+b.0+c=2
f(0)= c=2

Pronto já descobrimos o termo c. 
Também foi dado que quando x=1  , y=1. (vértices da parabola)  Portanto:
f(x)=ax²+bx+c=0
f(1)=a.1²+b.1+2=1
f(1)= a+b+2=1
f(1)= a+b=1-2
f(1)= a+b=-1

Agora vamos utilizar a fórmula do xv:
xv= -b/2a
1  = -b/2a
2a=-b
a=-b/2

Como temos esse valor de a . Substituimos na equação de cima:
a+b=-1
-b/2+b=-1            ( tira o mmc)
(-b+2b=-2) / 2
-b+2b=-2
b=-2

Como já temos o valor de c=2 e b= -2 podemos encontrar a em qualquer uma das equações: 
Pode ser nessa:
ax²+bx+c=0                            a+b=-1                      a=-b/2
a.1²-2.1+2=1                           a-2=-1                      a= -(-2)/2
a-2+2=1                                  a=-1+2                     a= 2/2
a=1                                          a=1                           a=1

Portanto nossa equação é: 

f(x)= x²-2x+2