Como determinar o vetor V, sabendo que módulo de V=5, V é ortogonal ao ... o vetor "v" é ortogonal ao Oz, portanto o produto escalar de v e Oz = 0. .... Determinar o vetor v, sabendo que o módulo é igual a 5, v é ortogonal ao eixo Ox, v.w=6 ...
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0z=(0,0,1) dado no enunciado
w=(0,2,3) dado no enunciado
v=(x,y,z)
modulo de v= 5
v.0z=0
(x,y,z).(0,2,3)=6
(2y,3z)=6
0z.v(0,0,1).(x,y,z)=0 z=0 ja temos nossa primeira coordenada do nosso vetor v.
2y+3z=6
2y+3.0=6
y=3
temos que modulo de v =5
v=raiz quadrada de x²+3²+0²
x=4
w=(0,2,3) dado no enunciado
v=(x,y,z)
modulo de v= 5
v.0z=0
(x,y,z).(0,2,3)=6
(2y,3z)=6
0z.v(0,0,1).(x,y,z)=0 z=0 ja temos nossa primeira coordenada do nosso vetor v.
2y+3z=6
2y+3.0=6
y=3
temos que modulo de v =5
v=raiz quadrada de x²+3²+0²
x=4
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O vetor V tem as coordenadas (4, 3, 0).
Sabemos que o vetor V é ortogonal ao vetor direção do eixo z, logo, sendo Oz o vetor (0, 0, 1):
(x, y, z).(0, 0, 1) = 0
Então o vetor V é paralelo ao eixo x ou ao eixo y, o que nos diz que a coordenada z de V é nula.
O produto escalar entre v e w é igual a 6, logo:
(x, y, 0).(0, 2, 3) = 6
x.0 + y.2 + 0.3 = 6
2.y = 6
y = 3
Sendo o módulo de V igual a 5, temos:
5² = x² + y² + z²
5² = x² + 3²+ 0²
25 = x² + 9
x² = 16
x = 4
Podemos concluir que as coordenadas do vetor V são (4, 3, 0).
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