Question

Como determinar o vértice A1 e A2, o foco é a excentricidade da elipse x2/100 e y2/36=1

Answer 1

Boa tarde Priscila!

Solução!

Antes de resolver o problema vamos escrever a equação da elipse para fazermos uma comparação.

$\dfrac{ x^{2} }{a^{2} }+ \dfrac{y^{2} }{b^{2} }=1$

$\dfrac{ x^{2} }{100} + \dfrac{ y^{2} }{36}=1$

Para encontrar as coordenadas do foco,vamos igualar.

$a^{2}=100\Rightarrow b= \sqrt{100} \Rightarrow b=10$

$b^{2}=36\Rightarrow b= \sqrt{36} \Rightarrow b=6$

$Sendo \ a\ \textgreater \ b$

O eixo maior da elipse esta sobre o eixo x.

Para determinar a excentricidade e o foco da mesma vamos aplicar o teorema de Pitágoras para encontra o valor de C,sendo que a excentricidade é dada por:

$e= \dfrac{c}{a}$

$a^{2}=b^{2} +c^{2}$

$a=10$

$b=6$

$(10)^2=(6)^{2}+c^2$

$100=36+c^2$

$100-36=c^{2}$

$c^{2}=64$

$c= \sqrt{64}$

$c=8$

Como o centro da elipse esta na origem do eixo cartesiano e as distancias dos focos são simétricas em relação a origem logo.

$c(0,0)$

$F_{1}=(-8,0)$

$F_{2}=(8,0)$

Excentricidade

$e= \dfrac{c}{a}$

$e= \dfrac{8}{10}$

A excentricidade indica quando a elipse se aproxima de um segmento de reta ou de uma circunferência,sendo essa condição:

(0<e<1)

Boa tarde!
Bons estudos!

Answer 2

Podemos afirmar que  a maneira correta de determinar o vértice A1 e A2, o foco é a excentricidade da elipse x2/100 e y2/36=1 é a seguinte:

• Para resolver esse problema devemos primeiramente escrever a equação da elipse para fazermos uma simples comparação, acompanhe:

x² / a² + y² /  b²= 1

x² / 100 + y² / 36= 1

• Observe agora que para encontrar as coordenadas do foco, devemos igualar as partes:

a² = 100

a = √ 100

a = 10

b² = 36

b = √36

b = 6

• Como vimos, a > b e, podemos inferir que o eixo maior da elipse esta sobre o eixo x.

Agora, para determinar a excentricidade e o foco da elipse, devemos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de C, considerando que a excentricidade é dada por:

e = c /a

a² = b² + c²

10² = 6² + c²

100 = 36 + c²

100 - 36 = c²

c² = 64

c = √64

c = 8

Como sabemos que o centro da elipse esta na origem do eixo cartesiano e que as distancias dos focos são simétricas em relação a origem teremos que:

c (0,0)

F1 = ( -8, 0 )

F2= ( 8, 0 )

Excentricidade

e = c/a

e = 8/ 10

Veja que a excentricidade indica quando a elipse se aproxima de um segmento de reta ou de uma circunferência,sendo essa condição:

(0<e<1)

Pronto, depois dessa vasta explicação, você já sabe como é a maneira correta de determinar o vértice A1 e A2, o foco é a excentricidade da elipse x2/100 e y2/36=1.

Leia mais em:

A corrida dos 100 m rasos é uma da principais provas de atletismo e qualifica o homem mais rápido do do mundo.

brainly.com.br/tarefa/10498297

Um pendulo é solto a partir do repouso e o seu movimento subsequente e mostrado na figura sabendo que o fio tem 20m determine o período de oscilação

brainly.com.br/tarefa/19848309

O Skycoaster é uma atração existente em grandes parques de diversão, representado nas figuras a seguir.

brainly.com.br/tarefa/18886308

----

Matéria: MAtemática

Nível: Médio