Question

como determinar K ,sabendo que a inclinação da reta que passa pelos pontos A (K, 3) e B (-1,-4) è de 45 graus

Answer 1

Se a inclinação da reta é 45° então o coeficiente angular da reta é m=1 (tg 45°)=1

Sabe-se que:

$m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\\ \\ \frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=1\\ \\ \frac{-4-3}{-1-k}=1\\ \\ -1-k=-7\\ \\ k=6$

Answer 2

Vamos lá.

Bem, Kariane, se a questão for esta, então veja que a inclinação da reta (ou declividade da reta, o que é a mesma coisa) é de 45º, isto significa que deveremos, primeiro encontrar qual é a tangente de 45º, que nos dará a declividade da reta (ou o seu coeficiente angular "m").
Assim, teremos que:

tg(45º) = 1 <--- Esta será a declividade da reta que passa nos pontos A(k; 3) e B(-1; -4). Em outras palavras: temos que a reta que passa nos dois pontos citados tem declividade  igual a "1" , ou, o que é a mesma coisa, tem coeficiente angular igual a "1" (m = 1).

Agora veja: vamos encontrar o valor de "k" pela fórmula que encontraríamos o coeficiente angular (m) da reta que passa nos pontos A(k; 3) e B(-1; -4).
Você já viu, em outra mensagem sua, que se você tiver uma reta que passe em dois pontos A(x1; y1) e B(x2; y2), o seu coeficiente angular (m) será dado por:

m = (y2-y1)/(x2-x1) .

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos A(k; 3) e B(-1; -4), terá o seu coeficiente angular encontrado assim:

m = (-4-3)/(-1-k)
m = (-7)/(-1-k) ----- como já vimos que m = 1, então substituiremos "m" por "1", e teremos:

1 = -7/(-1-k) --- como, na divisão, menos com menos dá mais, então isso é a mesma coisa que:

1 = 7/(1+k) ----- multiplicando em cruz, teremos:
1*(1+k) = 7
1 + k = 7
k = 7 - 1
k = 6 <--- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "k" para que o coeficiente angular (m) da reta que passa nos pontos A e B seja igual a "1", o que representa uma declividade da reta de 45º.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.