Question

Como determinar em cada caso a equação geral da reta que passa pelos seguintes pares de pontos:
A) (1,3)e (2,5)
B) (-1,2) e (3,4)
C) (-1,-2) e (7,5)
D) (-8,-1) e (0,0).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:                            

A)

1   3   1   1   3

2   5   1   2   5

x   y   1   x   y  

[(1 . 5 . 1) + (3 . 1 . x) + (1 . 2 . y)] - [(3 . 2 . 1) + (1 . 1 . y) + (1 . 5. x)] = 0

[5 + 3x + 2y] - [6 + y + 5x] = 0

5 + 3x + 2y - 6 - y - 5x = 0

-2x +y -1 = 0

B)

-1   2   1   -1   2

3   4   1    3   4

x   y   1     x   y

[(-1 . 4 . 1) + (2 . 1 . x) + ( 1 . 3 . y)] - [(2 . 3 . 1) + (-1 . 1 . y) + (1 . 4 . x)] = 0

[-4 + 2x + 3y] - [6 - y + 4x] = 0

-4 + 2x + 3y - 6 + y - 4x = 0

-2x + 4y - 10 = 0

C)

-1   -2   1   -1    -2

7    5    1   7    5

x    y    1    x    y

[(-1 . 5 . 1) + (-2 . 1 . x) + (1 . 7 . y)] - [(-2 . 7 . 1) + (-1 . 1 . y) + (1 . 5 . x)] = 0

[-5 - 2x + 7y] - [-14 - y + 5x] = 0

-5 - 2x + 7y + 14 + y - 5x = 0

-7x + 8y + 9 = 0

D)

-8   -1   1   -8   -1

0    0   1    0    0

x    y    1    x     y

[(-8 . 0 . 1) + (-1 . 1 . x) + (1 . 0 . y)] - [(-1 . 0 . 1) + (-8 . 1 . y) + (1 . 0 . x)] = 0

[ 0 - x + 0y] - [ 0 - 8y + 0x] = 0

-x + 8y = 0

Answer 2

Olá, tudo bem?

A equação geral da reta é:

$ax + by + c = 0$

Dessa forma, dado dois pontos P e Q, calculamos da seguinte forma:

A) (1,3) e (2,5)

$|x \: \: \: y \: \: \: 1 \: \: \: x \: \: \: y | \\ |1 \: \: \: 3 \: \: \: 1 \: \: \: 1 \: \: \: 3| \\ |2 \: \: \: 5 \: \: \: 1 \: \: \: 2 \: \: \: 5|$

[(x.3.1) + (y.1.2) + (1.1.5)] - [(1.3.2) + (x.1.5) + (y.1.1)]

[3x + 2y + 5] - [6 + 5x + y] = 0
3x + 2y + 5 - 6 - 5x - y = 0
- 2x + y - 1 = 0 (multiplicando por (- 1))

2x - y + 1 = 0
________________________

B) (-1,2) e (3,4)

$| \: \: \: \: \: x \: \: \: \: \: y \: \: \: \: 1 \: \: \: \: \: x \: \: \: \: \: y| \\ |(-1) \: \: \: 2 \: \: \: \: 1 \: (- 1)\: \: \: 2| \\ | \: \: \: \: \: 3 \: \: \: \: \: 4 \: \: \: \: 1 \: \: \: \: \: 3 \: \: \: \: \: \: 4|$

2x + 3y - 4 - 6 - 4x + y
-2x + 4y - 10 = 0 (multiplicando por (- 1))

2x - 4y + 10 = 0
_________________________

C) (-1,-2) e (7,5)

$|\: \: \: \: x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: y \: \: \: \: \: \: \: 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: y \: \: \: | \\ |( - 1) \: \: \: ( - 2) \: \: \: \: 1 \: \: \: \: \: \: ( - 1) \: \: \: ( - 2)| \\ | \: \: \: \: 7 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 5 \: \: \: \: \: \: \: 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: 7 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 5 \: \: \: |$

-2x + 7y - 5 + 14 - 5x + y = 0
-7x + 8y + 9 = 0 (multiplicando por (- 1))

7x - 8y - 9 = 0
__________________________

D) (-8, -1) e (0,0)

$|\: \: \: \: x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: y \: \: \: \: \: \: \: 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: y \: \: \: | \\ |( - 8) \: \: \: ( - 1) \: \: \: \: 1 \: \: \: \: \: \: ( - 8) \: \: \: ( - 1)| \\ | \: \: \: \: 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 0 \: \: \: \: \: \: \: 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 0\: \: \: |$

-x + 0 + 0 + 0 - 0 + 8y = 0
-x + 8y = 0 (multiplicando por (- 1))

x - 8y = 0
________________________

Respostas:

A) 2x - y + 1 = 0
B) 2x - 4y + 10 = 0
C) 7x - 8y - 9 = 0
D) x - 8y = 0
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Espero ter ajudado!
Abraços, xx!