Question

como determinar a distancia entre as retas 3x-2y+8=0 e 3x-2y-8=0

Answer 1

Equação de distância ponto e reta:

$Ax+By+C=0$
$(x_o,y_o)$

$D=\frac{|Ax_o+By_o+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$

Peguemos um ponto de uma das retas:

3x-2y+8=0
x=2
3(2)-2y+8=0
6+8-2y=0
-2y=-14
y=7
(2,7)

Agora podemos substituir tudo na nossa formula:

$D=\frac{|(3)(2)+(-2)(7)+(-8)|}{\sqrt{(3)^2+(-2)^2}}=\frac{|6-14-8|}{\sqrt{9+4}}=\frac{|-16|}{\sqrt{13}}=\frac{16}{\sqrt{13}}=\boxed{\frac{16\sqrt{13}}{13}}$