Question

Como determinar a derivada da função a seguir:

Answer 1

Sabendo que:

(f(x) . g(x))' = f'(x) . g(x) + f(x) . g'(x)

Temos:

$f(x) = x^3 . 2^{x}$

$f'(x) = (x^3)' . (2^{x}) + (x^3) . (2^{x})'$

$f'(x) = (3x^2)(2^{x}) + (x^3)(2^{x} . ln(2) . x')$

$f'(x) = 6x^{2+x} + x^{3} . 2^{x}ln(2)$

Está pronta a função derivada. Caso a resposta tenha ficado confusa ou você achar que ela foi resolvida errada, comente logo abaixo, e ficarei contente em respondê-la.

Obs.: O resultado ficou realmente estranho, mas acredito que esteja tudo correto. Nem o software que uso para conferir esse tipo de resposta conseguiu resolver essa derivada, então, peço perdão de antemão por qualquer erro.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Olá

$f(x)=x^3\cdot 2^x \\ \\ \text{Aplica a regra do produto} \\ \\ (f\cdot g)'=f'\cdot g + f\cdot g'\\ \\ f'(x)=3x^3^-^1\cdot2^x~+~x^3\cdot2^xln(2)\cdot x^1^-^1 \\ \\\boxed{ f'(x)=3x^2\cdot2^x+x^3\cdot 2^xln(2)}~~~~~~ \longleftarrow ~\text{Esta e a resposta} \\ \\ \\ OBS: \\ \\ \text{Pela tabela de derivadas temos a seguinte regra com uma constante } \\ \text{esta elevado a uma funcao} \\ \\ k^x~=~k^x\cdot ln(k)\cdot x'~~~~~ ~~~~ \text{Sendo K uma constante}$