Question

como descrever a resposta desta expressão na forma de raiz

Answer 1

$\cfrac{\cfrac{a^\frac{1}{9} \cdot (a^\frac{1}{3})^2 }{(\frac{1}{a}) ^2} }{a^2} \\\\\\= \cfrac{a^\frac{1}{9} \cdot (a^\frac{1}{3})^2 }{(\frac{1}{a}) ^2} \cdot \cfrac{1}{a^2}\\\\\\=\cfrac{a^\frac{1}{9} \cdot (a^\frac{1}{3})^2 }{a^2 \cdot (\frac{1}{a}) ^2}\\\\\\= \cfrac{a^\frac{1}{9} \cdot a^\frac{2}{3} }{a^2 \cdot \frac{1}{a^2}}\\\\\\= \cfrac{a^\frac{1}{9} \cdot a^\frac{6}{9} }{\frac{a^2}{a^2}}\\\\\\= \cfrac{a^\frac{7}{9}}{1}\\\\\\= \sqrt[9]{a^7} \\\\\boxed{\boxed{\sqrt[9]{a^7} }}$

Answer 2

Após os cálculos realizados concluímos que a resolução da expressão numérica é:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ a^{\frac{1}{9} } \cdot \left(a^{\frac{1}{3} } \right)^2 \div \left( \dfrac{1}{a} \right)^2 \right] \div a^2 = \sqrt[ \sf 9 ]{\sf a ^7} } }$

As expressões numéricas são conjuntos de números e operações matemáticas em que resolução são feitas em preestabelecida.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ a^{\frac{1}{9} } \cdot \left(a^{\frac{1}{3} } \right)^2 \div \left( \dfrac{1}{a} \right)^2 \right] \div a^2 } }$

Para que possamos solucionar, devemos aplicar algumas regras de potenciação.

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Produto de potências com a mesma base:

Conserva a base e soma os expoentes.

Exemplo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a^m \cdot a^n = a^{m+n} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \bullet }$ Divisão de potências de mesma base:

Conserva a base e subtrai os expoentes

Exemplos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a^m \div a^n = \dfrac{a^m}{ a^n} = a^{m-n},\quad com ~ a \neq 0 } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \bullet }$ Potência de uma potência:

Exemplo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ (a^m)^n = a^{m\times m} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left( \dfrac{1}{a} \right)^n = \dfrac{1}{a^n} \: , \quad com ~ a \neq 0 } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \bullet }$ Potência com expoente fracionário:

Exemplo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a^{ \frac{m}{n} } = \sqrt[ \sf n]{ \sf a^m} , \quad com~ n\neq 0 } }$

Resolução:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ a^{\frac{1}{9} } \cdot \left(a^{\frac{1}{3} } \right)^2 \div \left( \dfrac{1}{a} \right)^2 \right] \div a^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ a^{\frac{1}{9} } \cdot a^{\frac{2}{3} } \div \dfrac{1}{a^2} \right] \div a^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ a^{\frac{1}{9} + \frac{2}{3} } \div a^{-2} \right] \div a^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ a^{\frac{1}{9} + \frac{6}{9} } \div a^{-2} \right] \div a^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ a^{\frac{7}{9} } \div a^{-2} \right] \div a^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ a^{\frac{7}{9} - ( -2) } \right] \div a^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ a^{\frac{7}{9} + \frac{2}{1} } \right] \div a^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ a^{\frac{7}{9} + \frac{18}{9} } \right] \div a^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ a^{\frac{25}{9} } \right] \div a^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a^{\frac{25}{9} - 2 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a^{\frac{25}{9} - \frac{2}{1} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a^{\frac{25}{9} - \frac{18}{9} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a^{\frac{7}{9} } } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sqrt[ \sf 9 ]{ \sf a^7} }$

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