Question

Como descobrir se a sequência é uma PA

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá

Na progressão aritmética (PA), cada termo a partir do segundo é determinado pela soma do anterior por uma constante chamada de razão. Para determinar os termos da sequência, aplica-se a seguinte fórmula:

an = a1 + (n – 1) . r

an = n-ésimo termo da sequência

a1 = primeiro termo

n = posição do termo na sequência

r= razão

Ainda em relação a PA, temos a fórmula que fornece a soma dos n primeiro termos,que é a seguinte:

Sn= n . (a1 + an)

         2

Sn = soma dos n primeiros termos de uma PA

n = posição do termo na sequência

a1 = primeiro termo da sequência

an = n-ésimo termo da sequência

Exemplo: Encontre o vigésimo termo da sequência (1, 3, 5, 7 . . .) e calcule a soma dos 20 primeiros termos.

Dados:

a1 = 1

r = 2 → Para descobrir r, observe a progressão. O próximo número é sempre o anterior mais 2: 1 + 2 = 3; 3 + 2 = 5 …

n = 20

a20 = ?

Resolução:

an = a1 + (n – 1) . r

a20 = 1 + (20 – 1) . 2

a20 = 1 + (19) . 2

a20 = 1 + 38

a20 = 39

O vigésimo termo da sequência é o número 39.

Sn= n . ( a1 + an )

                2

S20 = 20 . ( 1 + 39 )

                    2

S20 = 20 . ( 40)

                 2

S20 = 20 . 20

S20 = 400

A soma dos vinte primeiros termos da sequência é 400.