como descobrir o valor de X e Y ,sendo que em duas matrizes separadas EX : Determine X e Y de modo que se tenha: MATRIZ 2x2.
Anexos:
adjemir:
Ruan, a resolução é simples. Mas antes de mais nada temos que "enxergar" bem o que está escrito em cada matriz. Então pelo menos nos responda se é isto: na primeira matriz temos: primeira linha: 2x e 8; segunda linha: 7 e 3. Na segunda matriz: primeira linha 7 e "-3"; segunda linha: "3" e "2x+34"; E finalmente na terceira matriz: primeira linha: -2 e 5; segunda linha: 10 e "-3". Diga se é isso mesmo ou não, pois não dá pra "enxergar" com clareza os números escritos, ok? Aguardamos.
segunda matriz é Y e -3
segunda linha é 3 e 2x+3Y
o resto ta ok. mim responde por favor
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
Vamos lá.
Veja, após você haver esclarecido o que está escrito em cada matriz, então vamos dar a nossa resposta de forma bem passo a passo, como, aliás, costumamos fazer em todas as nossas respostas.
i) Pede-se para determinar os valores de "x" e de "y", de modo que se tenha:
|2x....8| + |y..........-3| = |-2......5|
|7......3| + |3...2x+3y| = |10....-3|
Veja: para somar duas matrizes soma-se cada elemento da primeira matriz com o elemento correspondente na segunda matriz. Então iremos ter isto:
|2x+y.........8+(-3)| = |-2......5|
|7+3......3+2x+3y| = |10....-3| ----- continuando, ficamos com:
|2x+y............8-3| = |-2.....5|
|10.......3+2x+3y| = |10....-3| ---- continuando ainda, ficamos com:
|2x+y..............5| = |-2......5|
|10.....3+2x+3y| = |10.....-3| ----- Agora note: é só igualar cada elemento da matriz resultante (da soma das duas matrizes) com o respectivo elemento da matriz que está após a igualdade. Assim, deveremos ter que:
2x + y = -2 . (I)
5 = 5 ---- o que é óbvio
10 = 10 --- o que também é óbvio
3+2x+3y = - 3 ---- passando "3" do 1º para o 2º membro, temos:
2x + 3y = -3 - 3
2x + 3y = - 6 . (II)
ii) Assim, como você está vendo, ficamos com um sistema de equações formado pelas expressões (I) e (II) e que são estas:
{2x + y = - 2 . (I)
{2x + 3y = -6 . (II)
Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-3" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:
-6x - 3y = 6 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-3"]
2x + 3y = -6 --- [esta é a expressão (II) normal]
------------------------- somando membro a membro, teremos:
- 4x + 0 = 0 --- ou apenas:
- 4x = 0 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:
4x = 0
x = 0/4
x = 0 <--- Este é o valor de "x".
Agora, para encontrar o valor de "y", vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x'' por "0". Vamos na expressão (I), que é esta:
2x + y = - 2 ----- substituindo-se "x' por "0", teremos:
2*0 + y = - 2
0 + y = - 2 --- ou apenas:
y = - 2 <--- Este é o valor de "y".
iii) Assim, como vimos, temos que x = 0 e y = - 2. Logo, a resposta será:
x = 0; e y = - 2 <--- Esta é a resposta.
Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {0; -2}.
É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?
OK?
Adjemir.
Veja, após você haver esclarecido o que está escrito em cada matriz, então vamos dar a nossa resposta de forma bem passo a passo, como, aliás, costumamos fazer em todas as nossas respostas.
i) Pede-se para determinar os valores de "x" e de "y", de modo que se tenha:
|2x....8| + |y..........-3| = |-2......5|
|7......3| + |3...2x+3y| = |10....-3|
Veja: para somar duas matrizes soma-se cada elemento da primeira matriz com o elemento correspondente na segunda matriz. Então iremos ter isto:
|2x+y.........8+(-3)| = |-2......5|
|7+3......3+2x+3y| = |10....-3| ----- continuando, ficamos com:
|2x+y............8-3| = |-2.....5|
|10.......3+2x+3y| = |10....-3| ---- continuando ainda, ficamos com:
|2x+y..............5| = |-2......5|
|10.....3+2x+3y| = |10.....-3| ----- Agora note: é só igualar cada elemento da matriz resultante (da soma das duas matrizes) com o respectivo elemento da matriz que está após a igualdade. Assim, deveremos ter que:
2x + y = -2 . (I)
5 = 5 ---- o que é óbvio
10 = 10 --- o que também é óbvio
3+2x+3y = - 3 ---- passando "3" do 1º para o 2º membro, temos:
2x + 3y = -3 - 3
2x + 3y = - 6 . (II)
ii) Assim, como você está vendo, ficamos com um sistema de equações formado pelas expressões (I) e (II) e que são estas:
{2x + y = - 2 . (I)
{2x + 3y = -6 . (II)
Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-3" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:
-6x - 3y = 6 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-3"]
2x + 3y = -6 --- [esta é a expressão (II) normal]
------------------------- somando membro a membro, teremos:
- 4x + 0 = 0 --- ou apenas:
- 4x = 0 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:
4x = 0
x = 0/4
x = 0 <--- Este é o valor de "x".
Agora, para encontrar o valor de "y", vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x'' por "0". Vamos na expressão (I), que é esta:
2x + y = - 2 ----- substituindo-se "x' por "0", teremos:
2*0 + y = - 2
0 + y = - 2 --- ou apenas:
y = - 2 <--- Este é o valor de "y".
iii) Assim, como vimos, temos que x = 0 e y = - 2. Logo, a resposta será:
x = 0; e y = - 2 <--- Esta é a resposta.
Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {0; -2}.
É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?
OK?
Adjemir.
obrigado. pela ajuda
Disponha, Ruan, e bastante sucesso. Um cordial abraço.
Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
Ruan, também lhe agradecemos pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.
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