Question

Como descobrir o número de lados de um polígono pelas diagonais?
Se um polígono tem X lados e 54 diagonais, qual é o valor de X?
Qual conta que faço para chegar nesse resultado?

Answer 1

A fórmula é P = n (n-3)/2. Então se você tem 54 diagonais. 2P=n (n-3) .:. 2×54=(n^2)-3n .:. n^2 - 3n - 108 = 0. Usando Bhaskara... n = (3 +- ✓(9 - 4×1×(-108)))/ 2×1 .:. n = (3 +- ✓(9+432))/2 .:. n = (3 +- ✓(441))/2 .:. n = (3 +- 21)/2. Então n vale 12 (-9 não é uma pão já que não podemos ter um mineiro negativo de lados).

Answer 2

Fórmula:

$D= \frac{n(n-3)}{2}$

$54= \frac{n^2-3n}{2}    108=n^2-3n$

$n^2-3n-108 = 0$

Δ=$9+432=441$

√Δ= ±√441=±21

n' = $\frac{3-21}{2}=-9$ <-- não serve pois é negativa
n"=$\frac{3+21}{2}= \frac{24}{2}=12$ lados