Question

Como descobrir a quantidade de lados de um polígono , através da quantidade de diagonais?
exemplo: qual polígono wue possui 35 diagonais ​

Answer 1

Resposta:

.   Quantidade de lados:    10

Explicação passo a passo:

.

VEJA:    a quantidade de diagonais de um polígono é dada por:

.              d (diagonais)  =  n . (n  -  3) / 2           (n = quantidade de lados)

.

Para  d  =  35  ==>   n . (n  -  3) / 2  =  35

.                                n . (n  -  3)  =  2  .  35

.                                n²  -  3n  =  70

.                                n²  -  3n  -  70  =  0           (equação de 2º grau)

.

a = 1,   b = - 3,   c = - 70

.

Δ  =  b²  -  4 . a . c                             n  =  (- b  ±  √Δ ) / 2 . a

.    =  (- 3)²  -  4 . 1 . (- 70)                       =  ( - (- 3)  ±  √289 ) / 2 . 1

.    =  9  +  280                                       =  (3  ±  17 ) / 2

.    =  289

..                     n'  =  ( 3  -  17 ) / 2  =  - 14 / 2  =  - 7     (NÃO CONVÉM)

.                      n"  =  ( 3  +  17 ) / 2  =  20 / 2  =  10

.

Quantidade de lados  =  10

.

(Espero ter colaborado)