Question

Como derivar f(x) = (−2x² + 1)3

Answer 1

Perceba que a função (chamarei de y) é uma função composta $y=f(g(x))$Podemos escrever como:

$y=f(u)\\\\u=g(x)$

Nesse caso específico:

$y=u^3\\\\u=-2x^2+1$

Pela regra da cadeia, a derivada de uma função composta é dada por:

$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du}\:\dfrac{du}{dx}\\\\ou\\\\\ y'=f'(u).u'$

Ou ainda você poderia pensar que a derivada de uma função composta é "o produto da derivada da função de fora (avaliada à função de dentro) com a derivada da função de dentro"

Portanto:

$y'=(u^3)'.(-2x^2+1)'\\\\y'=3u^2.(-4x)\\\\y'=-12xu^2\\\\y'=-12x(-2x^2+1)^2$

Answer 2

Resposta:

-12x(2x^2+1)^2

Explicação passo-a-passo:

utilizando a regra da cadeia

-3(2x^2+1)^2*(-4x)

-12x(2x^2+1)^2