Question

como derivar a função \sqrt{x^2+y^2} ?

Answer 1

Só pra entendimento, vou escrever assim:

$f(x,y) = \sqrt{x^{2}+y^{2}}$

Derivada em relação a x:

Usarei a derivada da raiz:

$\frac{df}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}}} . (2x + 0) \\ \\ \frac{df}{dx} = \frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}}} \\ \\ \boxed{\boxed{\frac{df}{dx} = \frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} }}$

(Uma dica: se vc tá derivando em relação a x, imagine y como uma constante, um número, e a derivada dele zerá zero. O mesmo quando for em relação a y, imagine x como uma constante tbm)

Derivada em relação a y

$\frac{df}{dy} = \frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}}} . (2y + 0) \\ \\ \frac{df}{dy} = \frac{2y}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}}} \\ \\ \boxed{\boxed{\frac{df}{dy} = \frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} }}$