Question

Como derivar a função: f(x)=Raíz quadrada de 16x?

Answer 1

Ao usarmos as propriedades da derivação podemos concluir  que a derivada dessa função é

$\Large\text{ \boxed{\boxed{\dfrac{2}{\sqrt{x} } }} }$

Se quisermos racionalizar o denominador teremos

$\Large\text{ \boxed{\boxed{\dfrac{2\sqrt{x} }{x} }} }$

• Mas, como chegamos nessa resposta?
  

Temos a seguinte função

$F(x)=\sqrt{16x}$

Temos achar sua derivada. Mas, perceba que podemos simplificar essa função pela propriedade de multiplicação no radicando

$\boxed{\sqrt{ab}= \sqrt{a}\cdot \sqrt{b} }$

Aplicando isso temos

$F(x)=\sqrt{16x}\\\\F(x)=\sqrt{16}\cdot \sqrt{x}$

E$\sqrt{16}$ tem um valor conhecido que é 4

$F(x)=\sqrt{16}\cdot \sqrt{x}\\\\\\\boxed{F(x)=4\sqrt{x}}$

Logo temos nossa nova função. Agora para achar sua derivada é bem simples, basta sabermos a derivada de $\sqrt{x}$

• Derivada da raiz quadrada de uma variável

     $\dfrac{dy}{dx}(\sqrt{x} )= \dfrac{1}{2\sqrt{x} }$

Então vamos achar a nossa derivada

$\dfrac{dy}{dx}(4\sqrt{x})\\\\\\4\cdot \dfrac{dy}{dx}(\sqrt{x} )\\\\\\4\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x} } \\\\\\\dfrac{4}{2\sqrt{x} } \\\\\\\boxed{\dfrac{2}{\sqrt{x} } }$

Achamos nossa derivada

Podemos também racionalizar o denominador

• Racionalizar o denominador significa tira a raiz do denominador

$\dfrac{2}{\sqrt{x} }$

$\dfrac{2}{\sqrt{x} } \cdot \dfrac{\sqrt{x} }{\sqrt{x} } \\\\\\\dfrac{2\sqrt{x} }{\sqrt{x}^2 } \\\\\\\boxed{\dfrac{2\sqrt{x} }{x}}$

Aprenda mais sobre derivadas aqui no Brainly:

brainly.com.br/tarefa/48098014

brainly.com.br/tarefa/4387967