Question

como derivar 4 vezes a função f(x)= 1/ex

Answer 1

Oi Nayara. Dá uma "olhada" na resposta abaixo.  :D

$f(x)= \frac{1}{e^x} \ \ \ Passando \ o \ e^x \ para \ o \ numerador \\ f(x) = e^{-x} \\ f'(x)=-e^{-x} \\ f''(x)=e^{-x} \\ f'''(x)=-e^{-x} \\ f4(x)=e^{-x} \ ou \ seja \ \frac{1}{e^{x}}$

Percebemos que derivar o e^(-x) só irá trocar o sinal dele a cada derivada, pois por definição sabemos que a derivada de e^u é ele mesmo. 

Segue link da tabela de derivadas : http://www.if.ufrgs.br/tex/fisica-4/tab-integrais.pdf
Olhando para a quinta função tabelada:
5. y = eu   ⇒   y' = e^u.u'