Question

como demonstrar que a bissetriz de dois ângulos opostos pelo vértice são semi-retas opostas

Answer 1

Ângulos opostos pelo vértice possuem o mesmo valor logo suas bissetrizes são logicamente semi-retas opostas pelo vértice

Answer 2

Olá.

Bom, demonstrar isso é a mesma coisa que demonstrar que as bissetrizes estão sob uma mesma reta.

Vou deixar uma imagem, em anexo, pra ilustrar ( retirada do livro fundamentos de matemática elementar). observe pela imagem que o ângulo que está entre OX e OY é dado por: a + b + c ; e a volta inteira é dada por 2a + 2b + 2c.

como uma volta inteira tem 360°, então:

2a + 2b + 2c = 360°

2(a + b + c) = 360°

a + b + c = 180°.

dessa maneira, podemos recorrer ao conceito de ângulo raso - que é aquele ângulo definido entre 0 e 180°, podendo ser igual a 180°.

ângulo raso é definido como um ângulo cujos lados são semirretas opostas.

portanto, se a + b + c = 180 , então, OX e OY são semirretas opostas.

Bons estudos!