Question

como decompor o número 21568.

Answer 1

Se você quer decompor ele em fatores primos, fica assim:

21568|2
10784|2
5392|2
2696|2
1348|2
674|2
337| --------------- A partir desse ponto é perceptível que esse numero não é divisível mais por 2.
337|337 -------------Esse numero é primo: Só é divisível por 1 e ele mesmo.
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Agora vamos multiplicar os fatores primos: 2x2x2x2x2x2x337
2^6 = 64
64 x 337 = 21568

E como saber se 337 é primo?  Para saber se um número é primo, dividimos esse número pelos números primos 2, 3, 5, 7, 11 etc. até que tenhamos:

>> ou uma divisão com resto zero e neste caso o número não é primo,
>> ou uma divisão com quociente menor que o divisor e o resto diferente de zero. Neste caso o número é primo.
337 / 2 = 168 (2 x 168 = 336) Nosso quociente aqui é: 168
Resto: 1

337 / 3 = 112 (3 x 112 = 336) Nosso quociente aqui é: 112
Resto: 1

337 / 5 = 67 (5 x 67 = 335) Nosso quociente aqui é: 67
Resto: 2

337 / 7 = 48 (7 x 48 = 336) Nosso quociente aqui é: 48
Resto: 1
Perceba que nosso quociente esta diminuindo.

337 / 11 = 30 (11 x 30 = 330) Nosso quociente aqui é: 30
Resto: 7

337 / 13 = 25 (13 x 25 = 325) Nosso quociente aqui é: 25
Resto: 12

337 / 17 = 19 ( 17 x 19 = 323) Nosso quociente aqui é: 19
Resto: 14

337 / 19 = 17 (19 x 17 = 323) Nosso quociente aqui é: 17
Resto: 14

A partir desse ponto nós paramos a divisão e concluímos que 337 é primo, pois nosso quociente 17 é menor que nosso divisor:19
E nosso resto é diferente de : 0 (zero)

Só reforçando que para descobrir isso nós dividimos o 337 por somente números primos, começando pelo 2,3,5,7,11,13,17 e nosso ultimo divisor primo foi o 19.

Espero ter ajudado! o processo é um pouco massante, mas funciona!