Question

como decomponhe os número 163 , 585 , 391 ,328 , 141 ,378 em fatores primos ?​

Answer 1

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Enz, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo e após o resultado você encontrará um resumo sobre Fatoração que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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☔ Sendo o número 163 primo então temos que sua fatoração é sua divisão por ele mesmo.

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{163}~\pink{=}~\blue{ 163 }~~~}}$ ✅

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ Fat(585) }}}$

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$\sf\large\blue{\left[\begin{array}{c|c}&\sf\underline{~F~}\\&\\585&3\\&\\195&3\\&\\65&5\\&\\13&13\\&\\1&\\\end{array}\right]}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{585}~\pink{=}~\blue{ 3^2 \times 5 \times 13 }~~~}}$ ✅

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ Fat(391) }}}$

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$\sf\large\blue{\left[\begin{array}{c|c}&\sf\underline{~F~}\\&\\391&17\\&\\23&23\\&\\1&\\\end{array}\right]}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ C)}~\gray{391}~\pink{=}~\blue{ 17 \times 23 }~~~}}$ ✅

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ Fat(328) }}}$

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$\sf\large\blue{\left[\begin{array}{c|c}&\sf\underline{~F~}\\&\\328&2\\&\\164&2\\&\\82&2\\&\\41&41\\&\\1&\\\end{array}\right]}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ D)}~\gray{328}~\pink{=}~\blue{ 2^3 \times 41 }~~~}}$ ✅

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ Fat(141) }}}$

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$\sf\large\blue{\left[\begin{array}{c|c}&\sf\underline{~F~}\\&\\141&3\\&\\47&47\\&\\1&\\\end{array}\right]}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ E)}~\gray{141}~\pink{=}~\blue{ 3 \times 47 }~~~}}$ ✅

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ Fat(378) }}}$

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$\sf\large\blue{\left[\begin{array}{c|c}&\sf\underline{~F~}\\&\\378&2\\&\\189&3\\&\\63&3\\&\\21&3\\&\\7&7\\&\\1&\\\end{array}\right]}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ F)}~\gray{378}~\pink{=}~\blue{ 2 \times 3^3 \times 7 }~~~}}$ ✅

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$\sf\large\red{FATORAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O }$

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☔ Em uma análise dos números naturais (acima do 1) podemos separá-los em dois grupos: os números primos e os números compostos. Um número primo é aquele que só é divisível por 1 e por ele próprio, enquanto que um número composto é divisível por que dois números. Um número composto possui um tipo de "impressão digital", uma forma única de encontrá-lo e ela se dá através de uma multiplicação (exclusiva para cada número composto) de uma série de números primos. O 12, por exemplo, é composto pela multiplicação de $2 \times 2 \times 3$. O 15, por exemplo, é composto pela multiplicação de $3 \times 5$. Mas e o 2.520? E números muito grandes? Podemos encontrar suas impressões digitais através do processo chamado FATORAÇÃO. Este processo se dá de maneira simples: dividimos o número continuamente por todos os primos anteriores à ele, começando do 2, até que reste somente o número 1.

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$\sf\large\blue{Fat(2.520)}$

$\sf\large\blue{\left[\begin{array}{ccc|ccc}&&&&\sf\underline{~~F~~}&\\&&&&&\\&2.520&&&2&\\&&&&&\\&1.260&&&2&\\&&&&&\\&630&&&2&\\&&&&&\\&315&&&3&\\&&&&&\\&105&&&3&\\&&&&&\\&35&&&5&\\&&&&&\\&7&&&7&\\&&&&&\\&1&&&&\\\end{array}\right]}$

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☔ Portanto temos que a forma fatorada de 2.520 equivale a

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ Fat(2.520) = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times7 = 2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 }}}$

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✋ Curiosidade: por ser um processo extremamente braçal, sem uma "fórmula fast-food", a fatoração é um processo extremamente ligado à maior parte dos sistemas de criptografia mundial, pois para descriptografar algo ou a pessoa possui a chave (a combinação certa de um número fatorada) ou seria necessário um super-computador tentando fatorar o número exigido durante anos até conseguir encontrar a forma fatorada deste. O dilema de computadores quânticos entra diretamente nessa discussão tendo em vista que a capacidade de processamento seria aumentada exponencialmente e com isso todos os sistemas de criptografia teriam de ser aprimorados exponencialmente também. Desenvolver um super-computador ou um super-algorítmo para fatorar números grandes é uma mina de ouro mas além da fama e glória também viriam os riscos de quem se sentir ameaçado por esta informação preciosa. ✋

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."