Question

como converter o número 10110 expresso na base 2 para a representação no sistema decimal ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rgs, que a resolução é bem simples.
Pede-se para converter o número "10110", que está expresso na base "2", para a representação no sistema decimal (base "10").

Note que basta você formar potências de "2" no número "10110" como você faria normalmente se o número estivesse na base decimal (base 10).
Então basta você fazer assim:

10110 = 1*2⁴ +0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ ---- desenvolvendo, teremos:
10110 = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1 --- continuando, teremos:
10110 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0
10110 = 22 <--- Este é o número, na base "10", equivalente ao número "10110", na base "2", o que você poderá representar da seguinte forma:

(10110)₂ = (22)₁₀ <---- Esta é a resposta. Ou seja, o número "10110" (na base 2) é equivalente ao número "22" (na base 10).

Bem, a resposta já está dada. Agora por mera curiosidade, vamos ver se isso é verdade mesmo. Vamos tomar o número "22" (que está na base "10") e vamos dividir por "2' até que não dê mais. O número formado deverá ser igual "10110" (na base 2). Vamos ver se dá isso mesmo:

22/2 = dá quociente igual a "11" e resto "0"
11/2 = dá quociente igual a "5" e resto "1"
5/2 = dá quociente igual a "2" e resto "1"
2/2 = dá quociente igual a "1" e resto "0".
Paramos aqui, pois o quociente "1" já não dá mais para dividir por "2".
Então o número, na base "2", será encontrado da seguinte forma: você toma o último quociente (que foi "1") seguido dos restos tomados de baixo pra cima ("0", "1", "1" e "0"). Assim, esse número será:

10110 <-- Olha aí como é verdade: transformamos "22" (na base 10) para "10110" (na base 2).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.