Question

Como continuar daqui?

Num triângulo ABC, temos  = 60°, a = $\sqrt{7}$ e b = 3, determine o lado c.

Dai desenhando acho que fica assim: (coloquei um anexo com a imagem nesta pergunta).

Até ai eu ACHO que ta certo.

Usando lei dos cossenos:

c² = 3² + ($\sqrt{7}$)² - 2 . 3 . $\sqrt{7}$ . $\frac{1}{2}$

Depois disso eu até tentei fazer, mas o resultado sempre dá errado, alguém poderia ajudar?

Answer 1

Está incorreto, porque na Lei dos Cossenos, a incógnita que fica à esquerda do sinal de igual é o lado oposto ao ângulo conhecido. Aplicando a Lei dos Cossenos corretamente, temos:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2\cdot b\cdot c\cdot\cos(\alpha)\\\\ (\sqrt{7})^{2}=c^{2}+3^{2}-2\cdot c\cdot3\cdot\dfrac{1}{2}\\\\ 7=c^{2}+9-3c\\\\ c^{2}-3c+2=0\\\\ \Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c\\ \Delta=(-3)^{2}-4\cdot1\cdot2\\ \Delta=9-8\\ \Delta=1\\\\ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\ x=\dfrac{3\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}\\\\x=\dfrac{3\pm1}{2}\\\\\Longrightarrow\;x_{1}=\dfrac{3+1}{4}=\dfrac{4}{4}=1\\\\\Longrightarrow\;x_{2}=\dfrac{3-1}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$

Então, ou $c=1$, ou $c=\dfrac{1}{2}$