Question

como construir um grafico da relaçao R:R defnida por y=2x+3

Answer 1

Para construir um gráfico desta relação é importante saber que este gráfico será uma reta.
Sabemos que dois pontos definem uma reta, então precisamos obter dois pontos do plano que pertençam a esta reta.
O procedimento é simples: atribuimos um valor qualquer para a variável "x" e calculamos o valor correspondente de "y".

Por exemplo, vamos considerar x=2 (este valor é aleatório, cada um escolhe o valor que quiser). Substituimos x por 2 e obtemos o valor de "y":

Acompanhe:
y=2x+3
y=2.2+3
y=4+3
y=7

Obtivemos as coordenadas de um ponto que pertence à reta, é o ponto de coordenadas (2,7)

Agora repetimos este processo, atribuindo por exemplo x=0 e calculamos y:
y=2.0+3
y=0+3
y=3

Obtemos assim, um segundo ponto pertencente à reta. Trata-se do ponto (0,3)

Agora vamos ao sistema de coordenadas cartesianas, identificamos estes dois pontos e por eles traçamos uma reta, que é o gráfico da função.

Anexei um exemplo para esclarecer melhor.

Answer 2

O gráfico da função dada será uma reta pois tem duas variáveis $x$ (independente) e $y$ (dependente, pois depende do valor de $x$). Sendo que a variável independente $x$ é do primeiro grau, sem expoente, o que significa que o expoente é o número $1$.

Sabemos que para traçar um reta precisamos de somente dois pontos, por onde a reta passar.

Então, vamos pegar dois valores para $x$ e substituí-los na equação dada de forma a encontrar o valor de $y$ correspondente. Vou usar os valores $0$ e $1$ pois é perto da origem do plano cartesiano e não são valores tão próximos nem tão distantes. Assim:

Para $x=0$, teremos:

$y=2x+3$

$y=2.0+3$

$y=0+3$

$y=3$

Desta forma encontramos o ponto $(x,y)=(0,3)$.

Agora fazemos o mesmo para $x=1$, teremos:

$y=2x+3$

$y=2.1+3$

$y=2+3$

$y=5$

Desta forma encontramos o ponto $(x,y)=(1,5)$.

Assim, basta marcarmos os pontos no plano cartesiano e traçar uma reta que passe pelos pontos encontrados. Veja a imagem abaixo.