Question

Como construir gráfico da seguinte função f(x)=|x+1|+|x-2|?

Answer 1

⇒    Aplicando nossos conhecimentos sobre Funções Modulares, conseguimos construir o gráfico da função dada.

☛     O módulo de um número  $x$  é denotado por  $|x|$  e definido como:

$|x|=\begin{cases}x,x\geqslant 0\\-x,x < 0\end{cases}$

➜     Assim, com os dados da sua questão, vamos ter:

$\begin{array}{l}|x+1|=\begin{cases}x+1 & ,x\geqslant -1\\-x-1 & ,x < -1\end{cases}\\\\\text{e}\\\\|x-2|\begin{cases}x-2 & ,x\geqslant 2\\2-x & ,x < 2\end{cases}\end{array}$

♦︎     Ou seja, precisamos avaliar o comportamento em três intervalos. São eles:

• I) $( -\infty ,-1)$ ;
• II) $[ -1,2)$ ;
• III)  $[ 2,\infty )$ ;

♦︎     Logo, no intervalo I), usamos  $|x+1|=-x-1$  e  $|x-2|=2-x$ . E então temos

$f(x)=-x-1+2-x\Longrightarrow\boxed{f(x)=-2x+1}$

Uma reta decrescente com inclinação igual a - 2 e  $f(-1)=3$ .

♦︎     No intervalo II), usamos  $|x+1|=x+1$  e  $|x-2|=2-x$ . Então

$f(x)=x+1+2-x\Longrightarrow\boxed{f(x)=3}$

Uma reta horizontal de altura igual a 3.

♦︎     No intervalo III), usamos  $|x+1|=x+1$  e  $|x-2|=x-2$ . Então

$f(x)=x+1+x-2\Longrightarrow\boxed{f(x)=2x-1}$

Uma reta crescente com inclinação igual a 2 e  $f(2)=3$ .

➜     Assim, a função é como se fosse definida por partes, tal que

$\boxed{f( x) =\begin{cases}-2x+1 & ,x < -1\\3 & ,-1\leqslant x < 2\\2x-1 & ,x\geqslant 2\end{cases}}$

Uma parte do gráfico da curva encontra-se na imagem anexada.

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