Como constrói a tabela da verdade ?
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Resposta:
Uma das primeiras dúvidas, quando se inicia o estudo do raciocínio lógico, é a construção da tabela verdade. Este artigo vai explicar, passo a passo, como vencer este desafio.
O primeiro passo é dimensionar a tabela. Para isso, veja quantas proposições simples constituem a estrutura lógica, cuja tabela você deseja construir, e faça 2 elevado a esta quantidade.
Vamos trabalhar com um exemplo, que fica mais fácil. Imagine que queremos construir a tabela para a seguinte estrutura: p → (q ∧ r).
Esta estrutura é constituída por três proposições simples, p, q e r. Logo, serão necessárias 23 linhas, ou seja, precisaremos de 8 linhas.
Construa, então, uma tabela com 8 linhas e 3 colunas. Veja a figura abaixo:
p q r
Em segundo lugar, preencha estas 3 colunas iniciais, referentes às proposições simples. Sugestão: comece pela primeira coluna e divida a quantidade de linhas por 2, ou seja, faça 8/2 = 4. Então, preencha na 1ª coluna 4 linhas com V e 4 com F. Passe para a 2ª coluna! Na 2ª coluna, tome o 4 da coluna anterior e divida por 2, ou seja, faça 4/2 = 2. Então, preencha na 2ª coluna 2 linhas com V e 2 com F, 2 com V e 2 com F. Finalmente, na 3ª coluna, tome o 2 da coluna anterior e divida por 2, ou seja, faça 2/2 = 1, e, assim, preencha na 3ª coluna 1 linha com V e uma com F, uma com V e uma com F, de um em um até o final. Sua tabela ficará assim:
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
Agora tudo está pronto para que você comece a realizar as operações necessárias. É como se, até aqui, você estivesse apenas arrumando o tabuleiro para que, só agora, o jogo pudesse começar. Vamos lá?
Observe que devemos conectar a proposição p à proposição (q ∧ r), e, assim, teremos que primeiro construir a coluna referente à conjunção (q ∧ r). É claro que, para isso, você precisa dominar os operadores lógicos. Acompanhe:
p q r (q ∧ r)
V V V V
V V F F
V F V F
V F F F
F V V V
F V F F
F F V F
F F F F
Finalmente, conecte p a (q ∧ r), através do condicional, como consta na estrutura. Observe abaixo:
p q r (q ∧ r) p → (q ∧ r)
V V V V V
V V F F F
V F V F F
V F F F F
F V V V V
F V F F V
F F V F V
F F F F V
Pronto! A sua tabela-verdade está concluída! A última coluna da direita dá o resultado final da operação.
Resumindo:
a) Dimensione a tabela
b) Preencha as colunas iniciais referentes às proposições simples, sempre dividindo o bloco da coluna anterior por 2;
c) Faça, uma a uma, as operações indicadas na estrutura lógica.
Um grande abraço e bons estudos!
Primeiro você precisa identificar quantas são as preposições que você tem pra colocar na tabela e quais são os conectivos percebidos nelas. Abaixo modelos básicos de tabelas verdade dos principais conectivos.
Conectivo: E ou AND
Símbolo: ∧ ou • ou &
Operação lógica: conjunção
Valor lógico: será verdadeira somente quando todas as proposições forem verdadeiras.
p q p∧q
V V V
V F F
F V F
F F F
Conectivo: OU ou OR
Símbolo: ∨ ou + ou ǀǀ
Operação lógica: disjunção
Valor lógico: será verdadeira quando pelo menos uma das proposições for verdadeira.
p q p∨q
V V V
V F V
F V V
F F F
Conectivo: NÃO ou NOT
Símbolo: ~ ou ¬ ou !
Operação lógica: negação
Valor lógico: inverte o valor da proposição. Terá valor falso quando a proposição for verdadeira e vice-versa.
p ~p
V F
F V
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Grato.
Bons estudos!