Question

Como consigo produz os gráficos das funções do primeiro e segundo grau ?Passo a Passo 

Answer 1

Função do primeiro grau

Uma função do primeiro grau pode ser escrita na forma $f(x)=ax+b$, com $a,b\in\mathbb{R}$.

Fazendo $f(x)=0$, obtemos $ax+b=0$, donde, $x=-\dfrac{b}{a}$.

Fazendo $x=0$, obtemos $f(0)=a\cdot0+b=b$.

Com isso, o gráfico de uma função do primeiro grau, $f(x)=ax+b$, passa pelos pontos $(-\frac{b}{a},0)$ e $(0,b)$

Ex: $f(x)=3x-6$

Temos $a=3$ e $b=-6$, donde, $-\dfrac{b}{a}=2$.

Assim, o gráfico dessa função passa pelos pontos $(2,0)$ e $(0,-6)$.

A reta que passa por estes dois pontos é o gráfico da função $f(x)=3x-6$.

Função do segundo grau

Uma função do segundo grau pode ser escrita na forma $f(x)=ax^2+bx+c$, com $a,b,c\in\mathbb{R}$ e $a\ne0$.

O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola.

Se $a>0$, a concavidade da parábola é voltada para cima. Se $a<0$, a concavidade é para baixo.

Essa parábola intercepta o eixo $x$ nos pontos:

$(\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a},0)$ e $(\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a},0)$.

E intercepta o eixo $y$ no ponto $(0,c)$.

As coordenadas do vértice são $x_v=\dfrac{-b}{2a}$ e $y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}$.

Ex: $f(x)=x^2-2x-3$

Temos que:

$a=1$, $b=-2$ e $c=-3$

$\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16$

$\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-(-2)+\sqrt{16}}{2}=\dfrac{2+4}{2}=3$

$\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2-4}{2}=-1$

Assim, o gráfico da função $f(x)=x^2-2x-3$ intercepta o eixo $x$ nos pontos $(3,0)$ e $(-1,0)$.

$f(0)=0^2-2(0)-3=-3$

E esse mesmo gráfico intercepta o eixo $y$ no ponto $(0,-3)$.

$x_v=\dfrac{-(-2)}{2}=1$

$y_v=\dfrac{-16}{4}=-4$