Question

como consigo fazer um fatorial sabendo que 8n!=(x+2)! +(n+1)! o valor de n é?
n+1

Answer 1

$8n! = (n+2)! + (n+1)!\\ 8n! = (n+2).(n+1).n! + (n+1).n!\\ 8 = (n+2).(n+1) + (n+1)\\8 =n^2 + n + 2n +2 + n + 1\\n^2 +4n -5 = 0\\ delta = 4^2 - 4*1*(-5) = 36\\ n = \frac{-4+/- \sqrt{36}}{2}\\ n_1 = \frac{-4+6}{2} = 1\\ n_2 = \frac{-4-6}{2} = -5$ 
Como se trata de um fatorial ignoramos o resultado negativo. n = 1.

Answer 2

(n+2)! +(n+1)! = 8n!
(n+2)!(n+1)!n! + (n+1)! + n! = 8n!
n![(n+2)!(n+1) + (n+1)] = 8n!
(n+2)(n+1) + (n+1) = 8
n² + n +2n + 2 + n + 1 - 8 = 0
n² + 4n  - 5 = 0

Δ= 4² - 4.1.(-5) ==> 16+20==> 36

n = - 4+/- √36 ==> n = - 4+/- 6
             2.1                       2

n1 = - 4+ 6 ==> n1 = 1
           2

n2 = - 4 - 6 ==> n2 = - 5 não serve
           2

Não existe fatorial negativo então será n = 1