Como comprovar se as condições do Teorema de Rolle estão satisfeitas por determinada função?
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Vamos lá
Seja f uma função tal que:
1) é continua no intervalo fechado [a,b]
2) é derivável no intervalo aberto (a,b)
3) f(a) = f(b) = 0
Por exemplo:
f(x) = x² + 4x em I = [-4,0]
1) como podemos notar f é uma parábola; contínua em todo I. Não existem descontinuidades, "bicos" ou pontos onde f não é continua em I
2) f'(x) = 2x + 4 ∀x ∈ I inclusive se desejarmos as derivadas existem inclusive nos extremos do intervalo I (você pode resolver essa derivada pela definição usando limite: o resultado será o mesmo)
3) f(-4) = f(0) = 0
Pronto, o Teorema de Rolle está satisfeito para f(x) =x² + 4x
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25/11/2015
SSRC - Sepauto
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Seja f uma função tal que:
1) é continua no intervalo fechado [a,b]
2) é derivável no intervalo aberto (a,b)
3) f(a) = f(b) = 0
Por exemplo:
f(x) = x² + 4x em I = [-4,0]
1) como podemos notar f é uma parábola; contínua em todo I. Não existem descontinuidades, "bicos" ou pontos onde f não é continua em I
2) f'(x) = 2x + 4 ∀x ∈ I inclusive se desejarmos as derivadas existem inclusive nos extremos do intervalo I (você pode resolver essa derivada pela definição usando limite: o resultado será o mesmo)
3) f(-4) = f(0) = 0
Pronto, o Teorema de Rolle está satisfeito para f(x) =x² + 4x
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25/11/2015
SSRC - Sepauto
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