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como completar quadrados ?
exemplos!
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Answer 1

EXEMPLO01:
Vamos tomar como exemplo uma equação qualquer:
y=(7x²-3x+1)

O objetivo é transformar "y=[a²+2ab+b²]+c" em algo do tipo: 
"y=(a+b)²+c"

Vamos lá:
y=[7x²-3x+1]
Tudo que eu tirar ou colocar dentro do colchetes, eu tenho que botar ou colocar fora deles.
y=[7x²-3x+1+1x-6x²]+6x²-1x

Tirei "6x²" de dentro do colchetes, coloquei  "6x²" do lado de fora;
Coloquei "1x" dentro do colchetes, tirei "1x" do lado de fora.
y=[x²-2x+1]+6x²-x

Vamos comparar com o  objetivo inicial:
Transformar "y=[a²+2ab+b²]+c" em "y=(a+b)²+c"

Note que:
a=x
b=-1
c=6x²-x

Então:
y=(x-1)²+6x²-x
______________________________________________
EXEMPLO02:
Um clássico exemplo é o de encontrar e equação reduzida da circunferência e, a partir dela, encontrar o raio e o centro:
Qual é o centro e o raio da circunferencia cuja equação é:
4x²+4y²-8x+16y+11=0

Passo1:
Separe os termos com "y" dos termos com "x" e dos independentes:
[4x²-8x]+[4y²+16y]+11=0

Passo2: 
Coloque em evidencia os coeficientes das incógnitas:
[4x²-8x]+[4y²+16y]+11=0
4[x²-2x]+4[y²+4y]+11=0

Passo3:
Complete os quadrados:
4[x²-2x]+4[y²+4y]+11=0
4[x²-2x+1-1]+4[y²+4y+4-4]+11=0
4[x²-2x+1]+4[y²+4y+4]+11-4-16=0
4[x²-2x+1]+4[y²+4y+4]+11-4-16=0
4[x-1]²+4[y+2]²-9=0
4[x-1]²+4[y+2]²=9
4{[x-1]²+[y+2]²}=9
{[x-1]²+[y+2]²}=9/4

Note que a equação reduzida da circunferencia tem o seguinte formato:
[x-a]²+[y-b]²=R², onde
R - raio
(a,b) - coordenadas do centro da circunferencia
(x,y) - coordenada de um ponto qualquer pertencente a circunferencia

Então:
(a,b)=(1,-2)

R²=9/4
|R|=3/2
R=3/2