Question

Como chegar na equação de torricel?

Answer 1

A equação de Torricelli  permite calcular a velocidade do corpo no movimento retilíneo uniformemente variado, aceleração constante e a distância sem a necessidade de se conhecer o intervalo de tempo em que este permaneceu.

Para a demostração da equação de Torricelli usando duas equações, temos:

Função horária da velocidade:

$\displaystyle \sf V = V_0 +a \cdot t \quad \to ( \ I \ )$

Função horária do espaço:

$\displaystyle \sf S = S_0 + V_0 \cdot t +\dfrac{a \cdot t^2}{2} \quad \to ( \ I I \ )$

Usando a equação I, temos:

$\displaystyle \sf V = V_0 + a \cdot t \to isolando ~ t$

$\displaystyle \sf V - V_0 = a\cdot t$

$\boldsymbol{\displaystyle \sf t = \dfrac{V- V_0}{a} }$

Substituindo t em ( I I), temos:

$\displaystyle \sf S = S_0 + V_0 \cdot t +\dfrac{a \cdot t^2}{2}$

$\displaystyle \sf S = S_0 + V_0 \cdot \left( \dfrac{V- V_0}{a} \right) +\dfrac{a}{2} \cdot \left( \dfrac{V - V_0}{a} \right)^2$

$\displaystyle \sf S - S_0 = \dfrac{V \cdot V_0- V_0 \cdot V_0}{a} +\dfrac{a}{2} \cdot \dfrac{V^2 - 2 \cdot V \cdot V_0 + V_0^2}{a^2}$

$\displaystyle \sf \Delta S = \dfrac{V \cdot V_0- V_0^2}{a} +\dfrac{\diagdown\!\!\!{ a}}{2} \cdot \dfrac{V^2 - 2 \cdot V \cdot V_0 + V_0^2}{a^\diagdown\!\!\!{ 2}}$

$\displaystyle \sf \Delta S = \dfrac{V \cdot V_0- V_0^2}{a} +\ \dfrac{V^2 - 2 \cdot V \cdot V_0 + V_0^2}{2 \cdot a}$

$\displaystyle \sf \dfrac{2a\Delta S}{2a} = \dfrac{2\cdot \left(V \cdot V_0- V_0^2 \right)}{ 2 a} +\ \dfrac{V^2 - 2 \cdot V \cdot V_0 + V_0^2}{2 a}$

$\displaystyle \sf 2a \Delta S = 2V \cdot V_0 -2V_0^2 +V^2 -2V \cdot V_0 +V_0^2$

$\displaystyle \sf 2a \Delta S = 2V \cdot V_0 -2V \cdot V_0 -2V_0^2 +V_0^2 +V^2$

$\displaystyle \sf 2a \Delta S = 0 -V_0^2 +V^2$

$\displaystyle \sf 2a \Delta S = -V_0^2 +V^2$

$\displaystyle \sf 2a \Delta S +V_0^2 =V^2$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf V^2 = V_0^2 +2a \Delta S }}}$

A equação de Torricelli.

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