Question

Como chegar ao conjunto de solução da inequação : |x^2-5x|=6 ??

Answer 1

Resposta:

S = (-1,6,3,2)

Explicação passo-a-passo:

Olá, Helena!

Quando temos o módulo de um número, queremos o valor positivo desse número. Contudo, esse número pode ser negativo ou positivo.

Exemplo:

| -6 | = 6

| -16 | = 16

| 10 | = 10

Em nosso exercício, a expressão dentro do módulo pode ser positiva ou negativa, então teremos mais de uma solução.

| x² - 5x | = 6

x² - 5x = 6

x² - 5x - 6 = 0

Aplicando Bhaskara:

∆ = (-5)² - 4 × 1 × (-6)

∆ = 25 + 24

∆ = 49

- (-5) ± √49 × 1/2

5 ± 7 × 1/2

x' = 6

x" = -1

S = (-1,6)

Também podemos ter que o valor da expressão seja negativo.

Então:

| x² - 5x | = 6

x² - 5x = -6

x² - 5x + 6 = 0

Aplicando Bhaskara:

∆ = (-5)² - 4 × 1 × 6

∆ = 25 - 24

∆ = 1

- (-5) ± √1 × 1/2

5 ± 1 × 1/2

x' = 3

x" = 2

S = (3,2)