Question

Como chegar a partir da Fórmula de Herão, na formula da área do triangulo equilátero?

Answer 1

O teorema de herão diz que:

$A = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Onde p é o semiperímetro.

Num triângulo equilátero temos que:

a = b = c

Vamos chamar isso de uma variável x.

Então,

p = (a + b + c)/2

p = 3x/2

$A = \sqrt{\frac{3x}{2}.(p-a)(p-b)(p-c)}$

Como a = b = c então p - a= p - b = p - c

$A = \sqrt{\frac{3x}{2}.(p-x)^3$

$A = \sqrt{\frac{3x}{2}.(\frac{3x}{2}-x)^3$

$A = \sqrt{\frac{3x}{2}.\frac{x^3}{8}$

$A= \sqrt{\frac{3x^4}{16}$

$A = x^2.\sqrt{\frac{3}{16}$

$A = \frac{x^2}{4}.\sqrt{3}$