Question

Como caucular as medidas x y z e w indicadas nas figuras. O azul é a resposta, não consigo fazer os cauculos

Answer 1

letra b)
primeiro podemos descobrir o x calculando o seno do 30º, pois o 12 é o cateto oposto de 30º e o x é a hipotenusa do triangulo menor.
então sen 30º = 12/x
sen 30º sabemos que é 1/2
então 1/2=12/x 
multiplica cruzado e temos que x=24
agora para achar o y usamos o triangulo maior e os lados x e y, e o angulo 30º
o x agora é o cateto adjacente do 30º e o y é a hipotenusa do triangulo maior pois está oposto ao angulo de 90º, basta observar que o triangulo grande está virado ao contrário
então temos que 
cosseno 30º = x/y 
mas sabemos que x é 24 e que coss 30º = raiz de 3/2
então raiz de 3/2 = 24/y
multiplica cruzado temos
raiz de 3 . y = 48
y = 48/raiz de 3
temos que racionalizar, que é multiplicar em cima e em baixo pela raiz que temos em baixo
então fica
y = 48 . raiz de 3 / raiz de 3 . raiz de 3
y= 48 raiz de 3 / 3
y = 16 raiz de 3

para acharmos o z basta fazermos pitágoras do triangulo maior
pois já temos o valor de x e y
então temos
y^2 = x^2 + z^2 
(16 raiz de 3)^2 = 24^2 + z^2
768= 576 + z^2 
z^2 = 768-576
z^2 = 192
z= raiz de 192
fatorando o 192 temos 8 raiz de 3