Question

como calculo passo a passo: log(1,17) ?

Answer 1

Bom, eu vou listar essas propriedades antes de começar,

$\displaystyle \text{1) } \log_{c}{(a \cdot b)}=\log_{c}{a}+\log_{c}{b}$

$\displaystyle \text{2) } \log_{c}{(a / b)}=\log_{c}{a}-\log_{c}{b}$

$\displaystyle \text{3) } \log_{a}{a}=1$

$\displaystyle \text{4) } \log_{c}{a^b}=b \cdot \log_{c}{a}$

Agora eu vou escrever 1,17 como 117/100:

$\displaystyle \log{117/100}$

$\displaystyle \log_{}{117} - \log_{}{100}$

Depois, vou pôr o 117 fatorado: 3² · 13. Também vou escrever 100 como 10²,

$\displaystyle \log{3^2 \cdot 13} - \log {10^2}$

$\displaystyle \log_{}{3^2} + \log_{}{13} - 2\log{10}$

$\displaystyle \fbox{2\log 3 + \log{13} -2}$

Até aqui já não dá para simplificar.

O jeito é encontrar uma aproximação para log 3 e log 13 na calculadora:

log 3 ≈ 0,47

log 13 ≈ 1,11

Com essas aproximações dá pra encontrar um valor:

$\displaystyle 2 \cdot 0{,}47 + 1{,}11 - 2$

$\displaystyle 0{,}05$