Question

Como calculo o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo


1 2 1
A= 4 9 4
6 x x -7

Answer 1

D = [1·9·(x-7) + 2·4·6 + 1·4·x] - [1·6·9 + 1·4·x + 2·4·(x-7)]
0 = [9x-63 + 48 + 4x] - [54 + 4x + 8x-56]
0 = 9x + 4x - 4x - 8x - 63 + 48 - 54 + 56
0 = x - 13 
x - 13 = 0
x = 13

Answer 2

Resposta:

x=13

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde. Antes de partirmos para a resolução da questão abordarei alguns conceitos fundamentais para a elaboração da mesma.

(1º) Regra de Sarrus, vai ser nesta regra que nos basearemos para responder está questão. Por que? Pois a regra de Sarrus vai nos permitir calcular o determinante da matriz. No enunciado da questão ele vai nos dizer para calcularmos o valor de x, a fim de que o determinante seja igual a zero, então utilizando está regra, encontraríamos o numero x que faz com que a matriz tenha um determinante nulo.

(2º) Diagonal principal ( é aquela cujo índice da linha é igual ao índice da coluna. Ex: $a_{11} .... a_{22}......$ e por aí vai

(3º) Diagonal secundária (é aquela cuja os elementos aij tais que i + j = n + 1 formam a diagonal secundária.)

Depois de sabermos este conceito vamos para a resolução

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\4&9&4\\6&x&x-7\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&2\\4&9\\6&x\end{array}\right]$

diagonais principais acharemos os seguintes valores:

9(x-7) +48+4x

9x-63+48+4x

13x-15

Diagonal secundária

54+4x+8(x-7)

54+4x+8x-56

12x-2

Juntaremos as duas equações agora, mas lembre-se que a diagonal principal é o lado direito e a diagonal secundária é o lado esquerdo e nesta regra teremos sempre a seguinte fórmula:

diagonal principal ou melhor dizendo lado direito - diagonal secundária lado esquerdo. Interessante ressaltar tbm que este sinal de menos vai englobar todo o lado esquerdo. Veja melhor

13X-15 -(12X-2)=0 (Igual a zero, pois ele quer que o valor de x coopere para a matriz ser nula)

13x-15-12x+2=0

x-13=0

x=13

Espero ter lhe ajudado e lembre-se o importante é sempre persistir. Bons estudos