Question

Como calculo o limite??

Answer 1

                                 $\boxed{ \lim_{x \to 0} \frac{tan^2(x+x^2)}{x+x^2} =?}$

• OBS: não podemos substituir diretamente x por 0, pois não é possível dividir por 0.

                              Relação trigonométrica da tangente:

                           $tan(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)}$  ⇒  $tan^2(x+x^2) =\frac{sen^2(x+x^2)}{cos^2(x+x^2)}$

Logo:

                       $\boxed{ \lim_{x \to 0} \frac{tan^2(x+x^2)}{x+x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{sen^2(x+x^2)}{cos^2(x+x^2)} }{x+x^2} } }$

ou seja:

$\lim_{x \to 0} \frac{\frac{sen^2(x+x^2)}{cos^2(x+x^2)} }{x+x^2} } = \lim_{x \to 0} \frac{sen^2(x+x^2)}{cos^2(x+x^2)} \times x+x^2= \frac{sen^2(0)}{cos^2(0)} \times 0 =\frac{0}{1} \times 0 = \boxed{\boxed{0}}$

Resposta: 0