Como calculo essa derivada y^x = x^y ?
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Esta tarefa envolve derivação implícita.
Considerando y como função de x, calcular a derivada da função, cuja lei é dada implicitamente pela equação
Por definição, podemos reescrever as exponenciais envolvidas:
• onde y > 0;
• onde x > 0;
de modo que a igualdade fica
Como a função exponencial é injetora, a igualdade acima é equivalente à igualdade entre os expoentes:
Agora sim, podemos derivar ambos os lados, usando a regra do produto:
Isolando dy/dx:
Multiplicando o numerador e o denominador do lado direito por xy,
<———— esta é a resposta.
Bons estudos! :-)
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